Contoh Soal persamaan kuadrat yang akan kita bahas kali ini meliputi bentuk umum, metode pemfaktoran, menentukan akar-akar, kuadrat sempurna, rumus kuadrat abc, jenis akar persamaan kuadrat, dan menyusun persamaan kuadrat. Simak pembahasannya berikut.
Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya
Contoh Soal 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Diketahui bentuk umum dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 2) adalah ax2 + bx + c = 0. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut!
Pertama, kita harus merubah bentuk persamaan menjadi bentuk umum terlebih dahulu.
x2 – 3 = 4(x – 2)
x2 – 3 = 4x – 8
x2 – 3 – 4x + 8 = 0
x2 – 4x + 5 =0
Persamaan sudah dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, maka
a = 1
b = -4
c = 5
Contoh Soal 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + c = 0 adalah 3. Tentukan nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Pertama-tama, substitusikan nilai x = 3 ke persamaan kuadrat tersebut:
x2 – 6x + c = 0
32 – 6(3) + c = 0
9 – 18 + c = 0
-9 + c = 0
c = 9
Jadi, nilai c yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 9.
Contoh Soal 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Diketahui salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x + c = 0 adalah 4. Tentukan nilai akar lainnya!
Pertama, substitusikan nilai x = 4 untuk mengetahui nilai c:
x2 + 3x + c = 0
42 + 3(4) + c = 0
16 + 12 + c = 0
28 + c = 0
c = -28
Substitusi nilai c ke persamaan awal, lalu faktorkan
x2 + 3x + c = 0
x2 + 3x -28 = 0
(x-4)(x+7)=0
x = 4 atau x = -7
Jadi, akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah -7.
Contoh Soal 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 !
Dengan menggunakan metode pemfaktoran, dapat kita peroleh:
x2 – 8x + 15 = 0
(x -3)(x -5) = 0
x = 3 atau x = 5
HP = {3, 5}
Jadi, himpunan penyelesaian dari x2 – 8x + 15 = 0 adalah {3, 5} Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat
Diketahui akar-akar persamaan x2 + 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukan hasil dari x1 + x2!
Dari x2 + 4x – 12 = 0, diketahui:
a = 1
b = 4
c = -12
Maka, dapat kita hitung Jumlah akar-akarnya dengan rumus:
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = –4/1
x1 + x2 = -4
Jadi, hasil dari x1 + x2 adalah -4.
Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 2x2 + 4x+ c = 0 adalah -3, akar lainnya adalah …
Dengan mensubstitusikan nilai x = 3 akan diperoleh
2x2 + 4x+ c = 0
2(-3)2 + 4(-3)+ c = 0
2(9) – 12 + c = 0
18 – 12 + c = 0
6 + c = 0
c = -6
Substitusi nilai c ke persamaan, lalu faktorkan:
2x2 + 4x+ c = 0
2x2 + 4x – 6 = 0
(2x-2)(x+3) = 0
x = 2/2 = 1 atau x = -3
Jadi, akar lainnya dari persamaan tersebut adalah 1.
*Catatan:
Setelah mendapat 2x2 + 4x -6 = 0, kita juga bisa menyederhanakan terlebih dahulu, lalu memfaktorkannya:
2x2 + 4x -6 = 0
2(x2 + 2x -3) = 0
x2 + 2x -3 = 0
(x-1)(x+3) = 0
x = 1 atau x = -3
Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat
Diketahui nilai akar-akar dari persamaan x2+ bx + c = 0 adalah 3 dan -1. Berapakah nilai b yang memenuhi persamaan tersebut?
Diketahui:
x1 = 3
x2 = -1
a = 1
Penyelesaian:
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = –b/a
3 + (-1) = -b/1
3 – 1 = -b
2 = -b
b = -2
Jadi, nilai b yang memenuhi persamaan tersebut adalah -2.
Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Carilah bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 !
x2 – 6x – 7 = 0
x2 – 6x + 9 – 9 – 7 = 0
x2 – 6x + 9 – 16 = 0
x2 – 6x + 9 = 16
(x-3)2 = 16
Jadi, bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0 adalah (x-3)2 = 16.
Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jika diketahui sebuah persamaan kuadrat x2 – 6x + 9 = 0. Maka Jenis akar-akarnya adalah …
Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:
x2 – 6x + 9 = 0
(x – 3)(x – 3) = 0
x = 3 atau x = 3
Berarti, akarnya real kembar.
Cara kedua :
Temukan nilai diskriminannya:
D = b2 – 4ac
D = (-6)2 – 4(1)(9)
D = 36 – 36
D = 0
Karena D = 0, maka akar-akarnya adalah real kembar.
Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar 4 dan -7. Maka persamaan kuadratnya adalah…
Persamaan kuadratnya adalah:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x – (4))(x – (-7)) = 0
(x – 4)(x + 7) = 0
x2 – 4x + 7x – 28 = 0
x2 +3x – 28 = 0
Jadi, persamaan yang akar-akarnya bernilai 4 dan -7 adalah x2 +3x – 28 = 0.
This is dummy text. It is not meant to be read. Accordingly, it is difficult to figure out when to end it. But then, this is dummy text. It is not meant to be read. Period.